GT GDMM
Le groupe de travail en géométrie discrète et morphologie mathématique (GT GDMM) relève des GdR IM et IG-RV. Il s’intéresse à deux disciplines, la géométrie discrète (GD) et la morphologie mathématique (MM), qui présentent plusieurs dénominateurs communs : l’étude de données discrètes structurées (grilles cartésiennes, graphes, complexes, maillages…) ; une approche théorique des opérateurs mis en oeuvre (théorie des treillis, arithmétique des entiers, topologie combinatoire…) ; et une inclinaison forte –bien que non-exclusive– vers les applications aux images (réelles ou simulées). GD et MM présentent néanmoins des spécificités propres. La première s’attache principalement à établir des liens entre les concepts de géométrie continue (Rd) et des concepts analogues définis sur la grille cartésienne (Zd). La seconde s’attache à définir des opérateurs valides dans des espaces ordonnés susceptibles de modéliser les principales familles d’images usuelles (binaires, à niveaux de gris, multivaluées…). Les deux disciplines s’intersectent dans le domaine de la topologie, par le biais des invariants, modèles et opérateurs topologiques discrets et digitaux (homotopie, homologie, opérateurs connexes…). Ces deux disciplines présentent des liens forts avec les domaines de la géométrie algorithmique et de la modélisation géométrique. Elles établissent également des connexions avec les domaines visant à analyser les informations structurées, notamment en machine learning et en optimisation.